下列說法:
①函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是(1,1);
②“x>2是x2-3x+2>0”的充分不必要條件;
③對任意兩實數(shù)m,n,定義定點“*”如下:m*n=
m  若m≤n
n  若m>n
,則函數(shù)f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x
的值域為(-∞,0];
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax      (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實數(shù)a的取值范圍是(-
1
7
,1],
其中正確命題的序號為
②③
②③
分析:本題考查的知識點是判斷命題的真假,綜合考查了函數(shù)的對稱性,單調(diào)性,和值域問題,對每一個命題判斷時,正確理解題意,結(jié)合函數(shù)性質(zhì),就可以得到正確結(jié)論.
解答:解:y=
x-1
x+1
=
x+1-2
x+1
=1-
2
x+1
,∵y=
1
x
的對稱中心為(0,0),∴y=1-
2
x+1
的對稱中心為(-1,1),故①不正確.
x2-3x+2=(x-
3
2
)2
-
1
4
,當x>2時,x-
3
2
1
2
,(x-
3
2
)2
1
4
,∴x2-3x+2=(x-
3
2
)2
-
1
4
>0,∴x>2 是x2-3x+2>0的充分條件,由x2-3x+2>0得x<1或x>2,故由x2-3x+2>0不一定推得x>2,∴是不必要的條件,故②正確.
f(x)=lo
g
(3x-2)
1
2
*lo
g
x
2
=lo
g
1
3x-2
2
*lo
g
x
2
定義域為{x|x>
2
3
},由m*n=
m  若m≤n
n  若m>n
知f(x)=
lo
g
x
2
2
3
<x≤1
lo
g
1
3x-2
2
若  x>1
,解得f(x)∈(-∞,0],故③正確.
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
知f(x)為定義域上的減函數(shù),要使f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax      (x≥1)
在定義域內(nèi)為減函數(shù),則
3a-1<0
(3a-1)×1+4a≥0
0<a<1
,解得
1
7
≤a<
1
3
,故④不正確.
故答案為②③.
點評:分式函數(shù)的對稱中心一般可通過反比例的函數(shù)的對稱中心平移得到;命題④分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)要注意保證x<1時的最小值要大于  x≥1時得最大值.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法:
①函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-3)
的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,1);
②若函數(shù)y=f(x)定義域為R且滿足f(1-x)=f(x+1),則它的圖象關(guān)于y軸對稱;
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2,總存在x0,當x>x0時,有2x>x2成立;
④若關(guān)于x的方程|x|(x+2)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是(-2,
2
-3)

其中正確的說法是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列說法:
①函數(shù)y=cosx在第三、四象限都是減函數(shù);
②函數(shù)y=tan(ωx+φ)的最小正周期為
π
ω
;
③函數(shù)y=sin(
2
3
x+
5
2
π)
是偶函數(shù);
④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位長度得到y=cos(2x+
π
4
)
的圖象.
其中正確說法的序號是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列說法:①函數(shù)y=
1
x
是冪函數(shù);②若x+y≠8,則x≠2或y≠6;③命題:“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”;④若函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)y=f(x2)的定義域是[0,1].其中正確的有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)的零點與方程的根,下列說法:
①函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的根;②函數(shù)y=x2-5x+6的零點分別為(2,0),(3,0),而方程y=x2-5x+6的根分別為x1=2,x2=3;③若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)•f(b)<0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點;④若方程f(x)=0有解,則對應(yīng)函數(shù)y=f(x)一定有零點.
其中正確的有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列說法:①函數(shù)y=x
1
2
為偶函數(shù)的逆否命題為真命題;②“m≤3”是“函數(shù)y=log7-2mx為增函數(shù)”的充分不必要條件;③?x∈R,x2-3x+3>0的否定為假命題;④若a<0,則a+
1
a
≤-2
.其中正確的是(  )
A、①③B、②③C、①②D、③④

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