設(shè)a+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞c．求證：-
13
＜c＜0．
分析：為了求證c的不等式，設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于c的不等關(guān)系，本題考慮到a2+b2與a+b的關(guān)系，構(gòu)造出ab，最后利用方程有根的條件解決．
解答：證明：∵a2+b2+c2=1，
∴（a+b）2-2ab+c2=1．
∴2ab=（a+b）2+c2-1=（1-c）2+c2-1=2c2-2c．
∴ab=c2-c．
又∵a+b=1-c，
∴a、b是方程x2+（c-1）x+c2-c=0的兩個(gè)根，且a＞b＞c．
令f（x）=x2+（c-1）x+c2-c，則
△＞0
1-c
2
＞c?-
1
3
＜c＜0
f(c)＞0.
；
即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的證明，采用了構(gòu)造法，是一道解法富有新意的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|
對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
（1）若點(diǎn)C（x，y）是平面xOy上的點(diǎn)，試證明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
（2）在平面xOy上是否存在點(diǎn)C（x，y），同時(shí)滿足
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此條件的（A、B、C）的種數(shù)
500
500
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此條件的（A、B、C）的種數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊的邊長(zhǎng)．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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