Question

已知復數(shù)z 滿足z•

.

z

+2i•z=4+2i （其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi，代入方程z•

.

z

+2i•z=4+2i，整理后利用復數(shù)相等的概念求出引入的參數(shù)x，y的值，即可求得復數(shù)z

解答：解：設(shè)z=x+yi，代入方程z•

.

z

+2i•z=4+2i，得x²+y²+2xi-2y=4+2i
故有

x2+y2-2y=4 2x=2

解得

x=1 y=-1或3

故 z=1-i或z=1+3i
故答案為：1-i或1+3i

點評：本題考查復數(shù)相等的充要條件，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復數(shù)相等的條件得到關(guān)于復數(shù)z的實部與虛部的方程，求出引入的參數(shù)．本題是計算型題，規(guī)律固定，題后總結(jié)一下本題的做法規(guī)律及步驟，以備遇到同類題時使用．