Question

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分數內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；

（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) (3)

【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面積之和為，求得分數在內的頻率，再根據小矩形的高，即可補全頻率分布直方圖；

（2）根據中位數的左、右兩邊的小矩形的面積之和相等，即可求出中位數；

（3）計算從第一組和第六組所有人數中任取人的取法總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

詳解：（1）設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，

則有，可得，

所以頻率分布直方圖為：

（2）以中位數為準做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個部分，由頻率分布直方圖知中位數要把最高的小長方形三等分，

所以中位數是，所以估計本次考試成績的中位數為

（3）設所抽取2人成績之差的絕對值大于10為事件，

第1組學生數： 人（設為1，2，3，4，5，6）

第6組學生數： 人（設為）

所有基本事件有：12，13，14，15，16， ，23，24，25，26， ， ， ，34，35，36， ， ， ，45，46， ， ,，56， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有35種，

事件包括的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ,， ， ， ， ， ， 共有18種

所以.