【題目】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，則下列說法一定正確的是(　　)

A. f(x)為奇函數(shù)

B. f(x)為偶函數(shù)

C. f(x)＋1為奇函數(shù)

D. f(x)＋1為偶函數(shù)

【答案】C

【解析】令x1＝x2＝0，得f(0)＝2f(0)＋1，所以f(0)＝－1.令x2＝－x1，得f(0)＝f(x1)＋f(－x1)＋1，即f(－x1)＋1＝－f(x1)－1，所以f(x)＋1為奇函數(shù)．選C

點睛: 判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：

(1)定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；

(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系．

在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價關系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一個元素，則a=（）

A．4B．2C．0D．0或4

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【題目】為了解凱里地區(qū)的中小學生視力情況，擬從凱里地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到凱里地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣

C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣

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【題目】若f(x)＝x2－2ax＋4在(－∞，2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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【題目】cos 17°等于（ ）

A．cos 20°cos 3°－sin 20°sin 3°

B．cos 20°cos 3°＋sin 20°sin 3°

C．sin 20°sin 3°－cos 20°cos 3°

D．cos 20°sin 20°＋sin 3°cos 3°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為(　　)

A. －1 B. 0

C. 1 D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（ ）

A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一數(shù)列依次按第一個括號內一個數(shù)，第二個括號內兩個數(shù)，第三個括號內三個數(shù)，第四個括號內一個數(shù)，……循環(huán)分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，……，則第100個括號內的數(shù)為________.

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