Question

（2012•東莞一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A(1，

π

3

)，B(3，

2π

3

)，O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于

3 3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)的意義可得 OA=1，OB=3，∠AOB=

π

3

，由此求得△AOB的面積

1

2

OA•OB sin∠AOB的值．

解答：解：在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A(1，

π

3

)，B(3，

2π

3

)，O是極點(diǎn)，則OA=1，OB=3，∠AOB=

2π

3

-

π

3

=

π

3

，
∴△AOB的面積等于

1

2

OA•OB sin∠AOB=

3 3

4

，
故答案為

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的意義，求出OA=1，OB=3，∠AOB=

π

3

，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．