Question

若i是虛數(shù)單位，設(shè)

1+i

2-i

=a+（b+1）i（a，b∈R），則復(fù)數(shù)Z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，先化簡

1+i

2-i

可得

1+3i

5

，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得a=

1

5

，b+1=

3

5

；解可得a、b的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，分析可得答案．

解答：解：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，有

1+i

2-i

=

1+3i

5

；
根據(jù)題意，有

1+i

2-i

=

1+3i

5

=a+（b+1）i，
則有，a=

1

5

，b+1=

3

5

；
即a=

1

5

，b=-

2

5

；
則復(fù)數(shù)Z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)即（a，b）位于第四象限；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)相等的意義，涉及了復(fù)數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)表示法的幾何意義，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)運(yùn)算中，分式的化簡方法．