從平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，則如下四個(gè)命題中：
①三斜足構(gòu)成正三角形；
②垂足是斜足三角形的內(nèi)心；
③垂足是斜足三角形的外心； 
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
分析：若從平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，則三條斜線段的長(zhǎng)度相等，三條斜線段在平面上的射影也相等，故垂足是三個(gè)斜足組成的三角形的外心，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若從平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，
則三條斜線段的長(zhǎng)度相等，三條斜線段在平面上的射影也相等
故①三斜足構(gòu)成正三角形不一定正確；
②垂足是斜足三角形的內(nèi)心不一定正確；
③垂足是斜足三角形的外心一定正確；
④垂足是斜足三角形的垂心不一定正確．
故正確的命題有1個(gè)
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角形的五心，空間線面關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：008

判斷：從平面外一點(diǎn)向平面引垂線和若干條斜線．若斜線與平面所成的角相等，那么垂足是斜足多邊形內(nèi)切圓圓心（    ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

從平面外一點(diǎn)向平面引兩條與平面斜交的射線，它們的夾角為α，且這兩條射線在平面內(nèi)的射影的夾角為β，那么α、β之間的關(guān)系是　　　　　　　　　　    （    ）

(A) α < β　　　　　　    (B) α > β　　　　　　    (C) α = β　　　　　　    (D) α≤β

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

從平面外一點(diǎn)向平面引垂線和若干條斜線，若這些斜線與平面所成的角都相等，那么　　　

[　　]

A．斜足一定是正多邊形的頂點(diǎn)

B．垂足是斜足所組成的多邊形內(nèi)切圓圓心

C．垂足是斜足所組成的多邊形外接圓圓心

D．垂足是斜足所組成的多邊形的垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線,如果這三條斜線與平面成等角,有如下四個(gè)命題:

①斜足構(gòu)成正三角形;

②垂足是斜足構(gòu)成的三角形的外心;

③垂足是斜足構(gòu)成的三角形的內(nèi)心;

④垂足是斜足構(gòu)成的三角形的垂心.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.1                    B.2                    C.3                    D.4

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