我們知道,(0<a≠1)與(0<a≠1)互為反函數(shù),只要把同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的解析式互化,就可以由其中的一個得到它的反函數(shù)的解析式.仿此,請?zhí)骄亢瘮?shù)y=2x+1是否有反函數(shù).如果有,你能否求出反函數(shù)?

答案:略
解析:

y=2x1R上的單調(diào)增函數(shù),由y=2x1求得,這時對任意yÎ R,通過,xR中都有唯一確定的值和它對應(yīng),也就是xy的函數(shù),習(xí)慣上寫作,即為y=2x1的反函數(shù).我們發(fā)現(xiàn)反解函數(shù)解析式如果得到xy的函數(shù),就可依此求出反函數(shù).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們知道:兩個互為反函數(shù)的函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱,利這一性質(zhì),若x1和x2分別是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的兩根,則x1+x2的值為直線y=x與直線y=-x-a的交點的橫坐標(biāo)的2倍,即x1+x2=-a; 由函數(shù)y=x3與函數(shù)y=
3x
互為反函數(shù),我們可以得出:若方程x3+x-3=0的根為x1,方程(x-3)3+x=0的根為x2,則x1+x2=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時我們知道:若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(0,0)成中心對稱圖形,則有函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),反之亦然;現(xiàn)若有函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形,則有與y=f(x)相關(guān)的哪個函數(shù)為奇函數(shù),反之亦然.
(2)將函數(shù)g(x)=x3+6x2的圖象向右平移2個單位,再向下平移16個單位,求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解釋式,并利用(1)的性質(zhì)求函數(shù)g(x)圖象對稱中心的坐標(biāo);
(3)利用(1)中的性質(zhì)求函數(shù)h(x)=log2
1-x4x
圖象對稱中心的坐標(biāo),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

我們知道,(0a1)(0a1)互為反函數(shù),只要把同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的解析式互化,就可以由其中的一個得到它的反函數(shù)的解析式.仿此,請?zhí)骄亢瘮?shù)y=2x1是否有反函數(shù).如果有,你能否求出反函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

我們知道,y=ax(a>0且a≠1)與y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)。只要把其中一個進行指對互化,就可以得到它的反函數(shù)的解析式。任意一個函數(shù)y=f(x),將x用y表示出來能否得到它的反函數(shù)?據(jù)函數(shù)的定義:對于自變量x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應(yīng),如果存在反函數(shù),應(yīng)是對于y的每一個值,x都有唯一確定的值與之對應(yīng),據(jù)此探究下列函數(shù)是否存在反函數(shù)?若是,反函數(shù)是什么?若否,為什么?
(1)y=2x+1;
(2)y=;
(3)y=x2;
(4)y=。

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