【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是定義在上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)時，判斷與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線？若存在，求滿足條件的a值的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）或；（2）存在，理由見解析.

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)實(shí)數(shù)a的不同取值進(jìn)行分類討論，最后可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2））假設(shè)，的圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線，對兩個函數(shù)分別求導(dǎo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，和切線的斜率列出方程組，化簡得到關(guān)于a的方程，構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的零點(diǎn)情況進(jìn)而可以判斷出方程的根的情況，最后可以判斷出是否存在公切線.

（1）.

當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，滿足題意；

當(dāng)時，要使得在上單調(diào)，則恒有.

∴，解得：.

綜上，或

（2）假設(shè)，的圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線，

則

由①可得：

∴.

將代入②，則，即：.

令，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又，且當(dāng)，；當(dāng)，

∴在有兩個零點(diǎn)，即方程在有兩個不同的解.

所以，與的圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線，滿足條件的a值有2個

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【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，.平面平面ABD，點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè)，且，.點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面ABD.

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【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實(shí)際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實(shí)際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量（萬億元）的折線圖.

注：年份代碼1～9分別對應(yīng)年份2010～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2019年全國GDP的總量.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，

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【題目】國家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠為提升甲產(chǎn)品的市場競爭力，對生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)新改造，使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對照數(shù)據(jù)．

（噸）

（噸）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠技術(shù)改造前生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測節(jié)能降耗后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸？

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【題目】橢圓C：過點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意，均存在反函數(shù)，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實(shí)數(shù)，使得對一切，均有.

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（1）若，，求，的值；

（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；

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