Question

（2005•上海模擬）記函數(shù)f(x)=

2- x+7 x+2

的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（2x-b）（ax+1）]（b＞0，a∈R）的定義域?yàn)锽，
（1）求A：
（2）若A⊆B，求a、b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)中的函數(shù)解析式，求函數(shù)的定義域A，可令2-

x+7

x+2

≥0，解出此不等式的解集即得A；
（2）由g（x）的解析式知（2x-b）（ax+1）＞0由（1）及A⊆B可得

0＜ b 2 ＜3 -2≤- 1 a ＜0

從中解出a、b的取值范圍

解答：解：（1）由題意A={x|2-

x+7

x+2

≥0}={x|

x-3

x+2

≥0}=(-∞，-2)∪[3，+∞)，
（2）（2x-b）（ax+1）＞0，由A⊆B，得a＞0，
由此，由不等式（2x-b）（ax+1）＞0得x＞

b

2

或x＜-

1

a

，
即B=(-∞，-

1

a

)∪(

b

2

，+∞)，
比較A，B兩個(gè)集合可得

0＜ b 2 ＜3 -2≤- 1 a ＜0

解得

a≥ 1 2 0＜b＜6

．
綜上知，a、b的取值范圍是a≥

1

2

，0＜b＜6

點(diǎn)評(píng)：本題考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解定義域的求法及兩個(gè)集合包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化出參數(shù)所滿足的不等式是解題的難點(diǎn)