【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)對每個命題進行判斷．結(jié)合排除法可選正確結(jié)論．

截面上方幾何體分割成四棱錐四棱錐，四棱錐，三棱錐，截面下方幾何體對稱的也是三個棱錐，對應體積相等（特殊位置截面更容易得此結(jié)論），①正確，排除B；

由正方體相對兩個面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知四邊形的兩組對邊平行，從而是平行四邊形，②正確，排除A；

當是中點，是中點，這時可證平面（先證），從而平面與平面垂直，③錯誤，排除D，

只有C可選了．

事實上，四邊形即有最大值也有最小值．與（或）重合時面積最大，是中點時，面積最�。�

設，正方體棱長為1，，，，，

在中，，

所以，

所以，

所以或1時，取得最大值．④正確．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，為直三棱柱，四邊形為平行四邊形，， .

（1）若，證明：四點共面，且；

（2）若，二面角的余弦值為，求直線與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝，DE＝.

（1）求直線CA與平面BEF所成角的正弦值；

（2）在線段AF上是否存在點M，使得二面角MBED的大小為60°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點與點分別為曲線動點，求的最小值，并求此時的點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時，切點的坐標；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.

（1）求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值；

（2）求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2…，7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號球槽，則在前5次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個空隙處，再以的概率向左滾下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個空隙處，再以的概率向右滾下.

(1)若進行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第6個空隙處的概率；

(2)小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎金為元，其中.

（i）求X的分布列：

（ii）高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能盈利嗎？

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