用數(shù)學歸納法證明：

（1）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2；

（2）22+42+62+…+（2n）2=.

證明一：（1）當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立.

（2）假設(shè)當n=k時，等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1）2，那么（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+（3k）+［3（k+1）-2］

=k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）-k+（3k-1）+3k+（3k+1）

=（2k-1）2+8k=（2k+1）2.

這就是說當n=k+1時，等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何n∈N*都成立.

證明二：（1）當n=1時，左邊=4，右邊==4，等式成立.

（2）假設(shè)當n=k時，等式成立，就是22+42+（2k）2=,那么

22+42+…+（2k）2+［2（k+1）］2

=+4（k+1）2

=2（k+1）［+2（k+1）］

=.

這就是說，當n=k+1時等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何n∈N*都成立.

練習冊系列答案
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已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用數(shù)學歸納法證明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

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已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱堄脭�(shù)學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）

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