Question

【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作圓的割線交圓于兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求直線的方程；.

（2）若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求證：經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）或；（2）過(guò)定點(diǎn)

【解析】

(1)依題意，先設(shè)直線方程y2=k(x-1)，由點(diǎn)到直線距離公式即可求解;

(2)先由條件得到圓心坐標(biāo)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化簡(jiǎn)整理，由圓的方程即可求出結(jié)果.

解：(1)依題意，割線CD的斜率一定存在，設(shè)為k,則其方程為：y2=k(x-1)，

即kx-y+2k=0.

則圓心到直線的距離，且

∴直線CD的方程為：

(2)由條件可知四點(diǎn)在以為直徑的圓上，設(shè)

又則的中點(diǎn)為所以經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的圓的方程為化簡(jiǎn)得

由解得 或

于是經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)