Question

計算：
（1）設a，b∈R，a+bi=

11-7i

1-2i

（i為虛數單位），求a+b的值．
（2）若從1，2，3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有m種．求m的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可對復數代數式

11-7i

1-2i

分子與分母都乘以1+2i，再進行化簡計算，再由復數相等的條件求出a和b的值，即可得答案；
（2）根據題意需要分三類計算：①4個偶數；②2個奇數，2個偶數；③4個奇數，再由組合公式求解即可．

解答：解：（1）∵a+bi=

11-7i

1-2i

=

(11-7i)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

25+15i

5

=5+3i，
∴a=5，b=3，a+b=8．；
（2）根據題意偶數為2、4、6、8，奇數為1、3、5、7、9，
需要分三類計算：①4個偶數；②2個奇數，2個偶數；③4個奇數，
則符合題意的取法共有：
m=C

0 5

C

4 4

+C

2 5

C

2 4

+C

4 5

C

0 4

=1+60+5=66（種）

點評：本題考查復數代數形式的乘除運算和組合公式，解題的關鍵是分子分母都乘以分母的共軛復數和明確進行分類，復數的四則運算是復數考查的重要內容，要熟練掌握．