精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點是拋物線：上的一點，其焦點為點，且拋物線在點處的切線交圓：于不同的兩點，.

（1）若點，求的值；

（2）設點為弦的中點，焦點關于圓心的對稱點為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用導數求出過點的拋物線的切線，切線與圓相交，根據弦心距、半徑、弦長的關系求解即可；

（2）設點，聯立切線與圓的方程消元可得一元二次方程，由韋達定理求出中點的坐標，由兩點間距離公式表示出，令換元，利用函數的單調性即可求出取值范圍.

設點，其中.

因為，所以切線的斜率為，于是切線：.

（1）因為，于是切線：.

故圓心到切線的距離為.

于是.

（2）聯立得.

設，，.則，.

解得

又，于是.

于是，.

又的焦點，于是.

故.

令，則.于是.

因為在單調遞減，在單調遞增.

又當時，；當時，；

當時，.

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：

（1）根據以上提供的信息，完成列聯表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數學成績優(yōu)秀

數學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，，且，，是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， ．

（1）求的單調區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，,的中點，點在線段上，.

(1)求證：平面；

(2)若平面平面，，，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了治理空氣污染，某市設個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質量指數，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有、、個監(jiān)測站，并以個監(jiān)測站測得的的平均值為依據播報該市的空氣質量.

（1）若某日播報的為，已知輕度污染區(qū)平均值為，中度污染區(qū)平均值為，求重試污染區(qū)平均值；

（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內.

①某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學生參加戶外活動，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數據中抽取兩天的數據進行研究，求抽取的這兩天中值都在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上且滿足點的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案