若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．

（1）求,的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若求證：對任意．

 

【答案】

（1）；（2）；（3）詳見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）分別令可求得的值；（2）利用與的關(guān)系式，先求，再利用已知條件求得數(shù)列的通項公式；（3）先利用累加法求得,再利用裂項相消法求和，進(jìn)而可證明不等式．

試題解析：(1)由，得，解得．       1分

，得，解得．       3分

（2）由            ①，            

當(dāng)時，有   ②，　　               4分

①－②得：，　　　　　　　　　　　　　　　　    ５分

數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列　　　　    ６分

，　　　　　    ７分

．　　　　　　　　    ８分

（3），

，　    (1)

，      (2)

    ，

，

，           ()　　　　　    ９分

(1)+(2)+   +()得，    10分

 ，                                     11分　

，　　　　　　　　    12分

，　　　　　　　    13分

，　　　　　　　　　　　　　　　　　

對任意均成立．　　　    14分

考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列前項和的求法；3、數(shù)列不等式的證明．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點)都在函數(shù)的圖象上.

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列的前項和為=,過點的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角    形面積為,求使對恒成立的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省廣州市海珠區(qū)高三入學(xué)摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．

（1）求,的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若求證：對任意．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省揚州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文科） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點在函數(shù)的圖象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)所有項之和，并設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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