已知點(diǎn))都在函數(shù)的圖象上.

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列的前項和為=,過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角    形面積為,求使對恒成立的實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）  


解析:

  (Ⅰ)因為數(shù)列是等差數(shù)列,故設(shè)公差為,

則對N恒成立.依題意

,.

由,所以是定值,

從而數(shù)列是等比數(shù)列.                                 …………4分

(Ⅱ)當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時也適合此式,即數(shù)列的通項公式是.                       ………………7分

由,數(shù)列的通項公式是.                  ……………8分

   所以,過這兩點(diǎn)的直線方程是,該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是和.

.                        ……………10分

因為.

即數(shù)列的各項依次單調(diào)遞減,所以要使對N恒成立,只要,又,可得的取值范圍是.                  

故實數(shù)的取值范圍是.                          …………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）(14分)

已知點(diǎn)N)都在函數(shù)的圖象上.

(Ⅰ)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(Ⅱ)若數(shù)列的前項和為=,過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角

    形面積為,求使對N恒成立的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)的一個“姊妹點(diǎn)對”。點(diǎn)對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點(diǎn)對”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點(diǎn)對”有（   ）

A.0個         B.1個         C.2個          D.3個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期5月高考沖刺文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)的一個“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對”、

有         個．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)的一個“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對”有

   個．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一個“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對與看作同一個“友好點(diǎn)對”）.已知函數(shù)，則的“友好點(diǎn)對”有  　　　　　   個.

 

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