Question

函數(shù)f（x）=2^2x-2^x+1+2的定義域?yàn)镸，值域?yàn)閇1，2]，給出下列結(jié)論：①M(fèi)=[1，2]；  ②M=（-∞，1]；  ③M⊆（-∞，1]；  ④M?[-2，1]；  ⑤1∈M；  ⑥0∈M．其中一定成立的結(jié)論的序號(hào)是

③⑤⑥

．

Answer 1

分析：可先研究值域?yàn)閇1，2]時(shí)函數(shù)的定義域，再研究使得值域?yàn)閇1，2]的函數(shù)的最小的自變量的取值集合，研究函數(shù)值為1，2時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值，由此即可判斷出正確結(jié)論的序號(hào)

解答：解：由于f（x）=2^2x-2^x+1+2=（2^x-1）²+1∈[1，2]，
∴2^x-1∈[-1，1]，即2^x∈[0，2]
∴x∈（-∞，1]即函數(shù)f（x）=2^2x-2^x+1+2的定義域（-∞，1]；  
當(dāng)函數(shù)的最小值為1時(shí)，僅有x=0，故 ⑥0∈M 正確，
當(dāng)函數(shù)值為2時(shí)，僅有x=1滿足，故⑤1∈M正確
又必有M⊆（-∞，1]；  故③正確
當(dāng)M=[0，1]時(shí)，此時(shí)函數(shù)的值域是[1，2]，故④M?[-2，1]與②M=（-∞，1]不一定正確；  
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為10，故 ①M(fèi)=[1，2]不正確  
綜上，一定正確的結(jié)論的序號(hào)是③⑤⑥
故答案為③⑤⑥

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的定義域及其求法、元素與集合關(guān)系的判斷、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題