【題目】過雙曲線 （a＞0，b＞0）的右焦點F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M，延長F2M交拋物線y2=﹣4cx于點P，其中O為坐標(biāo)原點，若 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如圖9，∵ ，∴M是F2P的中點． 設(shè)拋物線的焦點為F1 ， 則F1為（﹣c，0），也是雙曲線的焦點．
連接PF1 ， OM．∵O、M分別是F1F2和PF2的中點，∴OM為
△PF2F1的中位線．∵OM=a，∴|PF1|=2 a．∵OM⊥PF2 ，
∴PF2⊥PF1 ， 于是可得|PF2|= ，設(shè)P（x，y），則 c﹣x=2a，
于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2 a），過點F2作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a．
由勾股定理得 y2+4a2=4b2 ， 即﹣4c（c﹣2a）+4 a2=4（c2﹣a2），
變形可得c2﹣a2=ac，兩邊同除以a2
有 e2﹣e﹣1=0，所以e= ，負(fù)值已經(jīng)舍去．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ．
（1）化曲線C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C2與x軸的一個交點的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作斜率為1的直線，l交曲線C2于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點P（1， ），離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，記△F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當(dāng)S取最大值時直線l的方程，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l：kx+y+4=0（k∈R）是圓C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一條對稱軸，過點A（0，k）作斜率為1的直線m，則直線m被圓C所截得的弦長為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已成橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A1、A2 ， 上下頂點分別為B2/B1 ， 左右焦點分別為F1、F2 ， 其中長軸長為4，且圓O：x2+y2= 為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點N（n，0）為x軸正半軸上一點，過點N作橢圓C的切線l，記右焦點F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于 n2 ， 求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 ．
（Ⅰ）寫出曲線C1 ， C2的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C1的左焦點且傾斜角為 的直線l交曲線C2于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則當(dāng)t取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣ ）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g（x）存在兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）．
（1）求f（x1﹣x2）的最小值；
（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA．
（1）若C= ，求a，b的值；
（2）若cosC= ，求△ABC的面積．

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