【題目】已知橢圓：()的離心率，以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）.（2）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)，理由見解析

【解析】

（1）利用離心率、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)設(shè)直線的方程為，設(shè)，，，，的中點(diǎn)為，聯(lián)立方程組，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到D為線段MN的中點(diǎn)，即D為線段PQ的中點(diǎn)，即可求解.

（1）由橢圓：()的離心率，得，可得.

上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，

可得以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為與直線相切，所以，即，解得，

所以，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)，理由如下：

設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，，，的中點(diǎn)為，

由消去，得，

所以，且，故，且，

由，得，

所以有，.

(也可由知四邊形為平行四邊形，而為線段的中點(diǎn)，

因此也為線段的中點(diǎn)，所以，可得）

又，所以，

與橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是矛盾，故橢圓上不存在這樣的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機(jī)構(gòu)為了了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在[20，80]內(nèi)的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[60，80]內(nèi)的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在[20，80]的人口分布的概率.從該城市年齡段在[20，80]內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最值；

（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)、滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)F的距離為4．

（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，AB為拋物線上過焦點(diǎn)的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請(qǐng)求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家商場銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)貨1次）.這家商場每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設(shè)該商品每天的需求量為，每天的進(jìn)貨量為件，該商場銷售該商品的日利潤為元.

（1）寫出這家商場銷售該商品的日利潤為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫出供大于求，銷售件商品時(shí)，日利潤的分布列；

（3）當(dāng)進(jìn)貨量多大時(shí)，該商場銷售該商品的日利潤的期望值最大？并求出日利潤的期望值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為中點(diǎn)，沿直線將翻折成，使平面平面.點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，則__________，四棱錐的體積為__________.

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