設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）
ac
的值；
（Ⅱ）cotB+cot C的值．
分析：（Ⅰ）先根據(jù)余弦定理求得a，b和c的關(guān)系式，再利用c=3b消去b，進而可得答案．
（Ⅱ）對原式進行化簡整理得cotB+cotC=
sinA
sinBsinC
由正弦定理和（Ⅰ）的結(jié)論求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(
1
3
c)2+c2-2•
1
3
c•c•
1
2
=
7
9
c2．
∴
a
c
=
7
3
．
（Ⅱ）cotB+cotC=
cosBsinC+cosCsinB
sinBsinC
=
sin(B+C)
sinBsinC
=
sinA
sinBsinC
，
由正弦定理和（Ⅰ）的結(jié)論得
sinA
sinBsinC
=
1
sinA
•
a2
bc
=
2
3
•
7
9
c2
1
3
c?c
=
14
3
3
=
14
3
9
．
故cotB+cotC=
14
3
9
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解三角形問題中常使用的方法，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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