設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c
(1)求證:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,試求
tanA
tanB
的值.
分析:(1)直接利用余弦定理對(duì)acosB+bcosA進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明
(2)由結(jié)合(1)acosB+bcosA=c及已知acosB-bcosA=
3
5
c可求bcosA=
c
5
,然后利用正弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可求
解答:證明:(1)∵acosB+bcosA=a•
a2+c2-b2
2ac
+b•
b2+c2-a2
2bc
=c
(2)由(1)acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=
3
5
c
∴acosB=
4c
5
,bcosA=
c
5

∴5cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
tanA
tanB
=4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理、和差角公式及同角基本關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,則角C=
 
°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,滿足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周長(zhǎng);
(2)若直線l:
x
a
+
y
b
=1
恒過(guò)點(diǎn)D(1,4),求u=a+b的最小值.

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