【題目】已知函數(shù)，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時， ，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）單調遞增區(qū)間： ，單調遞減區(qū)間： ， ；（2）．

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，令，當， ， 單增， ， ， 單減； （Ⅱ）令，即恒成立，而，利用導數(shù)的性質和零點存在定理，即可求出結果．

試題解析：（Ⅰ） ，

令，

當， ， 單增，

， ， 單減；

（Ⅱ）令，

即恒成立，而，

令，

∵， 在上單調遞增， ，

當時， ， 在上單調遞增， ，符合題意；

當時， 在上單調遞減， ，與題意不合；

當時， 為一個單調遞增的函數(shù)，而， ，

由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，

當時， ，從而在上單調遞減，

從而，與題意不合，綜上所述： 的取值范圍為．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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（Ⅱ）點在直線上運動，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出定點的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知二次函數(shù)().

（1）若為偶函數(shù)，求的值；

（2）若的解集為，求a,b的值;

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(1)試求a的值；

(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點， ，且.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

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