【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，連接，求的面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為，則可求得（Ⅱ）由題意可知，直線的斜率存在且不為o．故可設(shè)直線的方程為，由對稱性，不妨設(shè)，由，消去得，求弦長|BP|，

將式子中的換成，得設(shè)，則． 利用基本不等式即得解.

試題解析：

（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為，則，故，

所以，橢圓方程為．

（Ⅱ）由題意可知，直線的斜率存在且不為o．

故可設(shè)直線的方程為，由對稱性，不妨設(shè)，

由，消去得，

則，將式子中的換成，得： ．

，

設(shè)，則．

故 ，取等條件為即，

即，解得時(shí)， 取得最大值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為(單位：m2)(　　)

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【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12 000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是(　　)

A. 29 000元 B. 31 000元 C. 38 000元 D. 45 000元

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【題目】（本小題滿分12分）己知函數(shù)f（x）=

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；

（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）>2

（3）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）>k對x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

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【題目】已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.

(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 是橢圓上的點(diǎn)，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】如圖1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D為BC邊上一點(diǎn)，以邊AC為對角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖 2中，設(shè)M為AC的中點(diǎn)，求證:BM丄AE；

(2)在圖2中，當(dāng)DE最小時(shí)，求二面角A -DE-C的平面角.

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【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大小；

(2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，且滿足， ， ，求△ABC的面積．

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