已知數(shù)列的首項，且（N*），數(shù)列的前項和。

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，。

 

【答案】

（1）；

（2）通過，當(dāng)且僅當(dāng)時，，即。

【解析】

試題分析：（1）解：∵

∴……

即

∵

∴

∵

∴當(dāng)時，

∴ 

即 

∴ 

∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為。

∵

∴

∴

（2）證明：∵

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時，，即。

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“裂項相消法”。

點評：中檔題，利用已知條件，布列方程組，先求出數(shù)列的通項，從而根據(jù)數(shù)列通項的特點選擇合適的求和方法�！胺纸M求和法”“裂項相消法” “錯位相減法”是常常考到的求和方法。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列的首項為,且,則這個數(shù)列的通項公式為___________

 

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已知數(shù)列的首項為,且,則這個數(shù)列的通項公式為___________

 

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(本題滿分14分)

已知數(shù)列的首項，且當(dāng)時， ，數(shù)列滿足

 

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；

(Ⅱ)  若（），如果對任意，都有，求實數(shù) 的取值范圍.

 

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已知數(shù)列的首項，且滿足，則此數(shù)列的第四項是

A         B           C            D 

 

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