Question

設函數（Ⅰ）若函數在上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數在上有兩個不同的極值點，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）根據題意得是的極值點，從而，求得.
（Ⅱ）根據題意可知且，進而求得的取值范圍；（Ⅲ）由題意或，再對分類討論可得.
試題解析：（Ⅰ）由題是的極值點，，
得 ，                                      
（Ⅱ）由得
或，  ，                  
令在區(qū)間遞增，在區(qū)間上遞減， 或，則的取值范圍是 ，              
（Ⅲ）或，
①當時，在上遞增，各有一實根，符合要求 ；                                                     
②當時，在遞增，在遞減，在遞增，，原方程有且只有三個不同實根，則，                       
③當時，在遞增，在遞減，在遞增，所以，
則 ，綜上： .