設(shè)函數(shù).
（1）求的定義域及最小正周期；
（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/ak7sb1.png" style="vertical-align:middle;" />，最小正周期為；（2）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)分母不為零得到，從而求出函數(shù)的定義域，然后利用二倍角公式結(jié)合降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式為，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間得到不等式，解此不等式結(jié)合函數(shù)的定義域得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
試題解析：（1）由，得，
故的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/ak7sb1.png" style="vertical-align:middle;" />
∵
，
函數(shù)的最小正周期；
（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
由，
得，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.輔助角公式；3.三角函數(shù)的周期；4.三角函數(shù)的單調(diào)性

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，若的最大值為0，最小值為－4，試求與的值，并求的最大、最小值及相應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）如果的最小值為，求的值，并求此時(shí)的最大值及圖像的對(duì)稱軸方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；
（2）已知中，角的對(duì)邊分別為若求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
(1)化簡(jiǎn)；
(2)若是第三象限角，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）將函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）的內(nèi)角分別是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

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