如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上．若·＝，則·＝________．

 

 

【解析】(解法1)由·＝，

得||·||·cos∠FAB＝.

由矩形的性質，得||·cos∠FAB＝DF.

∵AB＝，∴·DF＝，∴DF＝1.

∴CF＝－1.

記和之間的夾角為θ，∠AEB＝α，∠FBC＝β，則θ＝α＋β.

又∵BC＝2，點E為BC的中點，∴BE＝1.

∴·＝||·||·cosθ

＝||·||·cos(α＋β)

＝||·||·(cosαcosβ－sinαsinβ)

＝||cosα·||·cosβ－||sinα·||sinβ

＝BE·BC－AB·CF＝1×2－(－1)＝.

(解法2)以A為坐標原點、AB為x軸建立直角坐標系，則B(，0)，D(0，2)，C(，2)，E(，1)，可設F(x，2)．

由·＝，計算可得x＝1，·＝(，1)·(1－，2)＝.

 

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