（2013•南通二模）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣M=
m0
n1
（m＞0）對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1，求矩陣M的逆矩陣M-1．
分析：確定點在矩陣M=
m0
n1
(m＞0)對應(yīng)的變換作用下得到點坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用變換前后的方程，即可求得矩陣M；再求出對應(yīng)行列式的值，即可得到M的逆矩陣．
解答：解：設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1上任一點P（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換下的像是P'（x'，y'），
由
x′
y′
=
m0
n1
x
y
=
mx
nx+y
，得
x′=mx
y′=nx+y

因為P'（x'，y'）在圓x2+y2=1上，所以（mx）2+（nx+y）2=1，化簡可得（m2+n2）x2+2nxy+y2=1．…（3分）
依題意可得m2+n2=2，2n=2，m=1，n=1或m=-1，n=1，
而由m＞0可得m=1，n=1．…（6分）
故M=
10
11
，
故矩陣M的逆矩陣M-1=
10
-11
．…（10分）
點評：本題考查矩陣與變換，考查逆矩陣的求法，確定變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
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（2013•南通二模）選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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72
72
分鐘．

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9
9
．

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在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1，C2的極坐標(biāo)方程及這兩個圓的交點的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

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