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設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪ (0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)
D

試題分析：設F（x）="f" （x）g（x），當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數．
∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）•g （x）=-F（x）．
故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．
∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數．
已知f(－3)·g(－3)＝0，必有F（-3）=F（3）=0．
構造如圖的F（x）的圖象，

可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．
點評：導數是一個新內容，也是高考的熱點問題，要多注意復習．解決該試題的關鍵是先根據f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設是定義在上的奇函數，函數與的圖象關于軸對稱，且當時，．
（I）求函數的解析式；
（II）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：仙中、一中、八中的學生三問全做，其他學校的學生只做前兩問）
已知函數
（Ⅰ）若，試確定函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知
（I）如果函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的解析式；
（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數的圖像在點處的切線方程；
（III）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（，為自然對數的底數）.
（1）求函數的最小值；
（2）若≥0對任意的恒成立，求實數的值；
（3）在（2）的條件下，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數.
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數的極值點與極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(x)的單調區(qū)間；
(2)若當x∈[－2,2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，且其導函數的圖像過原點.
(1)當時，求函數的圖像在處的切線方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；

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