Question

（本題滿分12分）
設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）若對(duì)于區(qū)間上任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；
（2），實(shí)數(shù)的取值范圍為．

本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)解析式的求解及常用方法和奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合考查，屬于中檔題．
（1）先利用函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得：f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q（-x，y）在g（x）的圖象上；然后再利用x∈[-1，0）時(shí)，-x∈（0，1]，則f（x）=g（-x）求出一段解析式，再利用定義域內(nèi)有0，可得f（0）=0；最后利用其為奇函數(shù)可求x∈（0，1]時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式，綜合即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）先求出f（x）在（0，1]上的導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其在（0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出其最大值，只須讓起最大值與1相比即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍
解：（1）∵的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上．
當(dāng)時(shí)，，則．    2分
∵為上的奇函數(shù)，則．                  3分
當(dāng)時(shí)，，．    5分
∴                          6分
（2）由已知，．
①若在恒成立，則．
此時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234833983453.png" style="vertical-align:middle;" />與矛盾．                             8分
②當(dāng)時(shí)，令，
∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
∴．              10分
由，得．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．                               12分