Question

如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（
A．3
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分，可得橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值．
解答：解：∵M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分
∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍
∵雙曲線與橢圓有公共焦點，
∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2
故選B．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是確定橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍．