如圖，O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則
AM
•
AO
的值（　�。�
分析：取AB、AC的中點(diǎn)D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC，所求
AM
•
AO
=
AD
•
AO
+
AE
•
AO
，由數(shù)量積的定義結(jié)合圖象可得
AD
•
AO
=|
AD
|2，
AE
•
AO
=|
AE
|2，代值即可．
解答：解：（如圖）取AB、AC的中點(diǎn)D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC
∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，∴
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∴
AM
•
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)•
AO
=
1
2
AB
•
AO
+
1
2
AC
•
AO
，
=
AD
•
AO
+
AE
•
AO
，
由數(shù)量積的定義可得
AD
•
AO
=|
AD
||
AO
|cos＜
AD
，
AO
＞，
而|
AO
|cos＜
AD
，
AO
＞=|
AD
|，故
AD
•
AO
=|
AD
|2=4；
同理可得
AE
•
AO
=|
AE
|2=1，
故
AD
•
AO
+
AE
•
AO
=5，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題為向量數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合并熟練應(yīng)用數(shù)量積的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則∠EDF=
 
度．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90度，OA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于（　�。�
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，直線AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD•BC；
（Ⅱ）點(diǎn)A、B、D、F共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年海南省嘉積中學(xué)高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷（一） 題型：解答題

（本小題12分）
如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

① 求證：∠EDF=∠CDF；   
②求證：AB2=AF·AD。

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