精英家教網(wǎng)如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90度，OA的延長線交BC于點D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于（　　）
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、
4
3
分析：設(shè)圓O與AC的切點為M，圓的半徑為r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作為相等關(guān)系可列式：1=（4-r）：4，解之即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)圓O與AC的切點為M，圓的半徑為r，
∵∠C=90°
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：1=（4-r）：4，
解得r=
4
5
．
故選A．
點評：此題考查圓的切線的性質(zhì)定理的證明、直角三角形中內(nèi)切圓的性質(zhì)及利用相似三角形求內(nèi)切圓的半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，切點分別為D，E，F(xiàn)，則∠EDF=
 
度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則
AM
•
AO
的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l為⊙O的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F(xiàn)為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD•BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年海南省高二下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文卷（一） 題型：解答題

（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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