如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;

(2)若,,求三棱柱的體積.

 

(1)證明見詳解；(2)3．

【解析】

試題分析：（1）由題目給出的邊的關(guān)系，可想到去中點，連結(jié)，，可通過證明平面得要證的結(jié)論；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根據(jù)平面，得到為三棱柱的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．

試題解析：(1)取AB的中點,連接、、,

因為CA=CB,所以,由于,,故為等邊三角形，

所以,

因為，

所以平面.又，故.

(2)由題設(shè)知都是邊長為2的等邊三角形，

所以

考點：1、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)應(yīng)用；2、棱柱的體積．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m是實數(shù)，n是純虛數(shù)，且2m+n=4+（3-m）i，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省資陽市高三下學(xué)期4月高考模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是（ ）

（A）人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%

（B）人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%

（C）人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%

（D）人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三第六期3月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于直線對稱，則下列式子一定成立的是（ ）

B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集是實數(shù)集R，，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù) 則函數(shù)的零點個數(shù)為 個．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為（ ）

A .3 B.4 C.5 D.6

 

 

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