Question

（2013•北京）在△ABC中，a=3，b=2

6

，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由條件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．
（Ⅱ）由條件利用余弦定理，解方程求得c的值．

解答：解：（Ⅰ）由條件在△ABC中，a=3，b=2

6

，∠B=2∠A，利用正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即

3

sinA

=

2 6

sin2A

=

2 6

2sinAcosA

．
解得cosA=

6

3

．
（Ⅱ）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA，即 9=(2

6

)2+c²-2×2

6

×c×

6

3

，即 c²-8c+15=0．
解方程求得 c=5，或 c=3．
當(dāng)c=3時(shí)，此時(shí)B=90°，A=C=45°，△ABC是等腰直角三角形，但此時(shí)不滿足a²+c²=b²，故舍去．
綜上，c=5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，注意把c=3舍去，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．