Question

（2011•濟(jì)南二模）如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=a（a∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為

3

16

，則a的值是

2π

3

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形的面積，再將它們代入幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出概率．

解答：解：陰影部分面積S_陰影=∫₀^a（sinx）dx=1-cosa，
矩形部分面積S_矩形=8，
∴所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率P=

S陰影

S矩形

=

3

16

，
即：

1-cosa

8

=

3

16

cosa=-

1

2

，
則a的值是

2π

3

故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．