已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    [-1，2]
  2. B.
    （-∞，1]
  3. C.
    （0，2]
  4. D.
    [-1，+∞）
D
分析：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題．在解答時(shí)，首先可以游離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立問題即可獲得問題的解答．
解答：由題意可知：不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：，對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 ，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵
∴ymax=-1，
∴a≥-1
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題，綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了游離參數(shù)的辦法、恒成立的思想以及整體代換的技巧．值得同學(xué)們體會(huì)與反思．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x＞0），對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；   
（2）證明方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根；
（3）若x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（
x2+2x+ax
）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對(duì)于定義域內(nèi)任意的x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)f（x），x＞1時(shí)f（x）＜0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）證明：函數(shù)f（x），f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)；
（3）若x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（
x2+2x+ax
）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，x，y都是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

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