Question

（（本小題滿分13分）
某興趣小組測量電視塔的高度(單位：），如示意圖，垂直放
置的標桿的高度，仰角，．

（Ⅰ）該小組已經測得一組、的值，滿足，，請據(jù)此算出
的值；
（Ⅱ）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調整
標桿到電視塔的距離（單位：），使與
之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的
實際高度為，試問為多少時，最
大？

Answer 1

解：本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應用．
（Ⅰ），同理：，．
，故得，解得：．
因此，算出的電視塔的高度是．
（Ⅱ）由題設知，得，

，（當且僅當時，取等號）
故當時，最大．
因為，則，所以當時，最大．故所求的是．

解析