Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足 （g是常數(shù)，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，試證明 ；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使 對n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：（I ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= （an﹣1﹣1），∴ ，又由S1=a1= （a1﹣1）得a1=q，∴數(shù)列an是首項(xiàng)a1=q、公比為q的等比數(shù)列，∴an=qqn﹣1=qn
（II）
（III）bn=logqa1+logqa2+…+logqan=logq（a1a2…an）=
∴ ，∴ 即
∵n=1時(shí)， ，∴m≤3，∵m是正整數(shù)，∴m的值為1，2，3
【解析】（I ）由an=Sn﹣Sn﹣1= （an﹣1﹣1）知 ，由S1=a1= （a1﹣1）得a1=q，由此知an=qqn﹣1=qn ． （II）由于 ，故可證明 ；（III）bn=logqa1+logqa2+…+logqan=logq（a1a2…an）= 所以 由此能求出m的值．
【考點(diǎn)精析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：．