【題目】已知函數(shù).

(1)求的極大值；

(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）-1；（3）存在，且當(dāng)符合題意。

【解析】

(1)求導(dǎo),明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的極大值；

(2) 不等式恒成立，即恒成立，記，求其最大值，即可得到的最小值；

(3) 記，由，存在，使在上有零點(diǎn)，再證明唯一性即可.

（1），令，得.

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，的極大值為．

（2）不等式恒成立，即恒成立，

記，則，

當(dāng)時(shí)，令，得，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，則，即，…8分

則， 記，則，令，得

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí) 單調(diào)遞增，，故的最小值為.

（3）記，由，

故存在，使在上有零點(diǎn)，下面證明唯一性：

① 當(dāng)時(shí)，，故，在上無(wú)解

②當(dāng)時(shí)，，而，

此時(shí)，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)符合題意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，若不等式對(duì)于任意的x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式組；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（1）求證：在上單調(diào)遞增；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面BDE；

（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時(shí)，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿(mǎn)足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線(xiàn)與圓相切，直線(xiàn)與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線(xiàn)y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)，.

(1)若直線(xiàn)，分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，，求定點(diǎn)，的坐標(biāo);

(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得與的交點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定值?如果存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（ ）

A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C. 函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D. 函數(shù)在上單調(diào)

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