Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：

（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥BC1．

（2）證明：設(shè)BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，

∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，

又∵AC1平面B1CD，OD平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD．

【解析】1、由直三棱柱的特點可得，CC1⊥平面ABC即得CC1⊥AC，根據(jù)線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BCC1B1，從而得到AC⊥BC1。
2、根據(jù)題意作輔助線，連接OD。由已知可得BCC1B1為平行四邊形，又D是AB的中點即得OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，，利用線面平行的判定定理可得證。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點，以及對直線與平面平行的判定的理解，了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．