如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

（1）為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，平面；（2）到的距離為.

解析試題分析：

（1）為線(xiàn)段中點(diǎn)，連接，可得出，所以為平面四邊形，先證平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以．即可得結(jié)論平面；
（2）根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)垂直可得線(xiàn)面垂直，
進(jìn)而推出面面垂直.
取所以中點(diǎn)所以，證明即為，因?yàn)?，在平面內(nèi)，作,垂足為，則, 即為到的距離，在三角形中，為中點(diǎn)，,即到的距離為   （12分）
試題解析：（1） 為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，平面.
取中點(diǎn)，連接，
由于，所以為平面四邊形，
由平面，得，
又，，所以平面，
所以，
又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，
，所以平面.   （5分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/0/nda7m1.png" style="vertical-align:middle;" />所以.
又,所以,所以.
取所以中點(diǎn)所以，連接所以,則,即為，
在平面內(nèi)，作,垂足為，則,
即為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．

(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線(xiàn)與底面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿(mǎn)足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、 (如圖2).

（Ⅰ）求證:平面;
（Ⅱ）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使直線(xiàn)與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線(xiàn)AP與BC所成角的大��；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案