【題目】已知動圓過定點，并且內(nèi)切于定圓.

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個點，，（1）中曲線上有兩個點，，并且，，三點共線，，，三點共線，，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）（2）24

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得到，得到軌跡為橢圓，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.

（2）直線斜率不存在時，直接計算面積為；當(dāng)斜率存在時，設(shè)

，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理得到，再利用均值不等式得到答案.

（1）設(shè)動圓的半徑為，則，，所以，

由橢圓的定義知動圓圓心的軌跡是以，為焦點的橢圓

，，所以，動圓圓心的軌跡方程是.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線的斜率為0，易得，，四邊形的面積.

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為

聯(lián)立方程得，消元得

設(shè)，，則

.

∵，∴直線的方程為

，得

設(shè)，，則

四邊形的面積，

令，，上式

令，

，∴，∴

綜上所述：最小值為24.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時，存在，使得.

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【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.

注：年份代碼分別表示對應(yīng)年份.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)較強）加以說明；

（2）建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）相關(guān)系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設(shè)一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點.

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