Question

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，棱DA，DC，DD₁為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC₁于M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：求出

AC1

向量，設(shè)出M的坐標(biāo)，利用向量垂直求出M的坐標(biāo)即可．

解答：解：由題意可知A（a.0，0），B（a，a，0），C₁（0，a，a），∴

AC1

=(-a，a，a)，

AM

=λ

AC1

，

DM

=

DA

+

AM

=（a（1-λ），λa，λa），
∵BM⊥AC₁，∴

BM

•

AC1

=0，
（-a，a，a）•（a（1-λ），λa，λa）=0，
可得，-（1-λ）+λ+λ=0，解得λ=

1

3

．
M的坐標(biāo)為（

2

3

a，

1

3

a，

1

3

a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，空間向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．