Question

【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的莖葉圖：

（1）求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)參加座談會(huì)，要再從這位同學(xué)中任意選出人發(fā)言，求這人來自不同班的概率.

Answer 1

【答案】（1）甲班抽出同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：；乙班抽出同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：；乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平；甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度（2）

【解析】

（1）由莖葉圖求出中位數(shù)，再觀察數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度即可；

（2）用分層抽樣法抽出人，則應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人，然后列舉出其基本事件，然后利用古典概型概率公式求解即可.

解：（1）根據(jù)莖葉圖得：

甲班抽出同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：，

乙班抽出同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：.

乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平；

甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.

（2）根據(jù)莖葉圖可知：

甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)分別為、，

若用分層抽樣法抽出人，則應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人.

設(shè)“位同學(xué)任意選出人發(fā)言，這人是來自不同班的同學(xué)”為事件.

將甲班選出的人記為：、、，乙班選出的人記為：.則共有“、、、、、”種選法，事件包含“、、”種.

故.

故選出的人是來自不同班的同學(xué)的概率等于.