【題目】過拋物線的焦點做直線交拋物線于兩點,分別過作拋物線的切線,則的交點的軌跡方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo),由斜截式寫出過焦點的直線方程,和拋物線方程聯(lián)立求出A,B兩點橫坐標(biāo)的積,再利用導(dǎo)數(shù)寫出過A,B兩點的切線方程,然后整體運算可求得兩切線的交點的縱坐標(biāo)為定值﹣2,從而得到兩切線焦點的軌跡方程.
由拋物線x2=8y得其焦點坐標(biāo)為F(0,2).
設(shè)A(),B(),
直線l:y=kx+2,
聯(lián)立,得:x2﹣8kx﹣16=0.
∴x1x2=﹣16…①.
又拋物線方程為:,
求導(dǎo)得,
∴拋物線過點A的切線的斜率為,切線方程為②
拋物線過點B的切線的斜率為,切線方程為③
由①②③得:y=﹣2.
∴l1與l2的交點P的軌跡方程是y=﹣2.
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率為,右準(zhǔn)線方程為.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點,記直線MA,MB的斜率分別為,.
若直線l經(jīng)過原點,且,求點A的坐標(biāo);
若直線l過點,試探究是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 為等邊三角形,平面平面, , , , , 為的中點.
()求證: .
()求二面角的余弦值.
()若平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性;
(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年2月22日上午,山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會,會議動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號召,對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值,若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);
(2)根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行等級細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價180元;其它的合格品定為三等品,每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某物流公司購買了一塊長AM=90米,寬AN=30米的矩形地塊AMPN,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫,其余地方為道路和停車場,要求頂點C在地塊對角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB長度為x米.若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長相同的長方體建筑,問AB長為多少時倉庫的庫容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,則AB2=BD·BC;類似地有命題:在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M,則有S=S△BCM·S△BCD.上述命題是 ( )
A. 真命題
B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題
C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題
D. 增加條件“三棱錐A-BCD是正三棱錐”才是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集為R,設(shè)集合A={x|(x+2)(x-5)≤0},,C={x|a+1≤x≤2a-1}.
(1)求A∩B,(CRA)∪B;
(2)若C(A∩B),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱錐中,為底面正方形的中心,側(cè)棱與底面所成的角的正切值為.
(1)求側(cè)面與底面所成的二面角的大小;
(2)若是的中點,求異面直線與所成角的正切值;
(3)問在棱上是否存在一點,使⊥側(cè)面,若存在,試確定點的位置;若不存在,說明理由.
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