設實數(shù)a
1，a
2，a
3，a
4是一個等差數(shù)列，且滿足1<a
1<3，a
3＝4.若定義b
n＝{2a
n}，給出下列命題：(1)b
1，b
2，b
3，b
4是一個等比數(shù)列；(2)b
1<b
2；(3)b
2>4；(4)b
4>32；(5)b
2·b
4＝256.其中真命題的個數(shù)為________．
若{a
n}是公差為d的等差數(shù)列，則{2a
n}是公比為2
d的等比數(shù)列，故(1)正確；a
3>a
1⇒公差d>0⇒公比2
d>1，(2)正確；a
1＋a
3＝2a
2，由1<a
1<3，a
3＝4，得a
1＋a
3>5⇒a
2>2⇒b
2＝2a
2>4，(3)正確；1<a
1<3，a
3＝4，又a
3＝a
1＋2d⇒d＝
∈(
，
)⇒a
4∈(
，
)，故b
4＝2a
4不一定大于32，(4)不正確；因為b
2·b
4＝b
32＝(2a
3)
2＝256，所以(5)正確．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數(shù)列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，S
n是其前n項的和，并且a
3=5，a
4S
2=28．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求使不等式
(1+)(1+)…(1+)≥a對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)a；
（3）對每一個k∈N*，在a
k與a
k+1之間插入2
k-1個2，得到新數(shù)列{b
n}，設T
n是數(shù)列{b
n}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，使T
m=2008？若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在等比數(shù)列{a
n}中，若a
4，a
8是方程x
2－4x＋3＝0的兩根，則a
6的值是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設首項為l，公比為
的等比數(shù)列
的前
項和為
，則 ( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設等比數(shù)列
中,前n項和為
,已知
=8,
=7,則
等于（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
，從
中依次取出第3項，第9項，第
27項，… ，第
項，按原來的順序構(gòu)成一個新數(shù)列
，則
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
等比數(shù)列
中，
=（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設等比數(shù)列｛an｝的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，則q=___________.
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