Question

關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|m＜x＜n，m＞0}
（1）試判斷a，b，c的符號；
（2）求關于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）利用關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|m＜x＜n，m＞0}，結(jié)合韋達定理，即可判斷a，b，c的符號；
（2）不等式cx²-bx+a＞0等價于

c

a

•x2-

b

a

x+1＜0，利用（1）的結(jié)論，即可求解．

解答：解：（1）∵關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|m＜x＜n，m＞0}
∴m+n=-

b

a

＞0，m•n=

c

a

＞0，且a＜0，
∴c＜0，b＞0；
（2）不等式cx²-bx+a＞0等價于

c

a

•x2-

b

a

x+1＜0
∴mn•x²+（m+n）x+1＜0
∴（mx+1）（nx+1）＜0
∵0＜m＜n
∴-

1

m

＜x＜-

1

n

∴不等式的解集為(-

1

m

，-

1

n

)．

點評：本題考查解不等式，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．